Email   Print

Echte spiegels

In de spiegel zijn rechts en links met elkaar verwisseld. Maar waarom staat ons spiegelbeeld eigenlijk niet op zijn kop?

Toen ik een poosje geleden langs een oud flatgebouw aan de Lower East Side in New York liep, ontdekte ik een gek winkeltje. Er wordt maar een artikel verkocht: spiegels die links en rechts niet verwisselen - Echte Spiegels, noemen ze ze in de winkel. Er staat er een in de etalage.
Ik schrok van mijn eigen spiegelbeeld: mijn gezicht leek helemaal vertrokken, ik had een scheve lach en mijn haar zag er belachelijk uit met de scheiding aan de verkeerde kant van mijn hoofd. Opeens besefte ik dat dit beeld mijn ware ik was, de persoon die anderen zien. Het beeld van mezelf waar ik aan gewend ben, het beeld dat ik zie als ik in een gewone spiegel kijk, is in feite een omkering; links en rechts zijn omgedraaid.
Is het nu zo gek dat in gewone spiegels links en rechts worden verwisseld? We hebben afgesproken dat we de twee horizontale richtingen in het vlak van de spiegel links en rechts noemen. De twee verticale richtingen in het vlak van de spiegel noemen we boven en onder. Volgens de kaatsingswetten van de optica en de meetkunde zijn alle dimensies in hetzelfde vlak van de spiegel gelijk. Waarom worden de horizontale en de verticale assen dan verschillend behandeld in een spiegel? Waarom zijn links en rechts wel en boven en onder niet verwisseld?
Het lijkt in eerste instantie misschien een domme vraag. 'Wanneer ik met mijn rechterhand zwaai, zwaait mijn spiegelbeeld met zijn linkerhand', zegt u. 'Wanneer ik mijn hoofd beweeg, verwacht ik toch ook niet dat mijn spiegelbeeld met zijn voeten beweegt?' Dat klopt, maar u zou best mogen verwachten dat uw spiegelbeeld op zijn kop staat, met zijn voeten tegenover uw hoofd - zoals zijn linkerhand zich tegenover uw rechterhand bevindt.
Dom of niet, de kwestie houdt filosofen al meer dan een halve eeuw bezig. Voor zover ik kan nagaan, dook de vraag in het begin van de jaren vijftig voor het eerst op, als een soort nevenverschijnsel bij uiteenzettingen over Kants theorie van ruimtelijke betrekkingen. Martin Gardner, auteur van populair-wetenschappelijke werken, gaf in 1964 de aanzet tot de discussie in zijn boek The Ambidextrous Universe, waarin hij aanvoerde dat de hele kwestie op een verkeerde vooronderstelling berust. Een spiegel verwisselt links en rechts helemaal niet, beweerde hij, maar voor en achter en wel langs een as die loodrecht staat op de spiegel. Volgens hem is het gewoon handiger om te spreken van links-rechtsverwisseling in ons spiegelbeeld, omdat we toevallig tweezijdig symmetrisch zijn. In 1970 schreef de filosoof Jonathan Bennett een artikel waarin hij instemde met Gardners oplossing van het spiegelprobleem.
Bennetts optimisme was prematuur. In 1974 schreef de filosoof Ned Block van het MIT een lang stuk vol diagrammen voor de Journal of Philosophy, waarin hij stelde dat er minstens vier interpretaties mogelijk zijn van de vraag 'Waarom worden in een spiegel links en rechts wél en boven en onder niet verwisseld?' Volgens Block hadden Gardner en Bennett de vier interpretaties door elkaar gehaald. Bovendien zou een spiegel bij twee van de vier interpretaties links en rechts wel degelijk verwisselen. Drie jaar later gaf de Engelse filosoof Don Locke in een al even uitvoerig artikel in de Philosophical Review Block 'half gelijk'. Links en rechts worden in een belangrijk opzicht wel degelijk verwisseld.

Bij het lezen van deze artikelen en andere die sindsdien zijn verschenen, bekruipt me het gevoel dat filosofische reflectie tekortschiet in het spiegelprobleem. Men is het zelfs over de meest fundamentele zaken nog niet eens. Bijvoorbeeld: ga naast een spiegel staan, schouder aan schouder met uw spiegelbeeld. Uw links-rechtsas staat nu loodrecht op het oppervlak van de spiegel. Gardner en Bennett stellen dat uitsluitend en alleen in dit geval links en rechts in de spiegel worden verwisseld. Volgens Block en Locke zijn uitsluitend en alleen in dit geval links en rechts dezelfde richting voor zowel uzelf als uw spiegelbeeld. Ik ben even naar de spiegel in de slaapkamer gelopen om het te controleren en ik geloof dat ik partij kies voor Block en Locke. Mijn rechterarm en de rechterarm van mijn spiegelbeeldwezen allebei naar het oosten. Alleen droeg hij zijn horloge om zijn rechterpols en ik om mijn linker.
De oplossing van het spiegelprobleem ligt waarschijnlijk in een subtiel verschil tussen links-rechts en boven-onder. De richting van deze twee paren is afhankelijk van de stand van het lichaam (anders dan bijvoorbeeld bij oost-west en hemelwaarts-aardewaarts). Zoals goed is te merken bij kinderen, is links-rechts veel moeilijker te begrijpen dan boven-onder. Het menselijk lichaam vertoont aan de buitenkant geen opvallende asymmetrie. We moeten links en rechts dan ook definiëren door middel van voorkant en hoofd. De linkerarm zit aan de westelijke kant als je op de grond staat en naar het noorden kijkt. Dat gaat nog steeds op als je handen worden afgehakt en aan de tegengestelde armen worden vastgenaaid.
Links-rechts is dus logisch afhankelijk van voor- en achterkant, terwijl boven-onder dat niet is. En in een spiegel, daar is iedereen het over eens, worden voor- en achterkant verwisseld. Dat moet de reden zijn dat ook links en rechts worden verwisseld - als dat tenminste gebeurt, wat nog steeds niet zeker is.
Moe van deze discussie? Breng dan een bezoekje aan het winkeltje dat ik in New York heb ontdekt en koop een Echte Spiegel. Maar gebruik hem niet voor het scheren; dat wordt een bloedbad.

Toen ik een poosje geleden langs een oud flatgebouw aan de Lower East Side in New York liep, ontdekte ik een gek winkeltje. Er wordt maar een artikel verkocht: spiegels die links en rechts niet verwisselen - Echte Spiegels, noemen ze ze in de winkel. Er staat er een in de etalage.
Ik schrok van mijn eigen spiegelbeeld: mijn gezicht leek helemaal vertrokken, ik had een scheve lach en mijn haar zag er belachelijk uit met de scheiding aan de verkeerde kant van mijn hoofd. Opeens besefte ik dat dit beeld mijn ware ik was, de persoon die anderen zien. Het beeld van mezelf waar ik aan gewend ben, het beeld dat ik zie als ik in een gewone spiegel kijk, is in feite een omkering; links en rechts zijn omgedraaid.
Is het nu zo gek dat in gewone spiegels links en rechts worden verwisseld? We hebben afgesproken dat we de twee horizontale richtingen in het vlak van de spiegel links en rechts noemen. De twee verticale richtingen in het vlak van de spiegel noemen we boven en onder. Volgens de kaatsingswetten van de optica en de meetkunde zijn alle dimensies in hetzelfde vlak van de spiegel gelijk. Waarom worden de horizontale en de verticale assen dan verschillend behandeld in een spiegel? Waarom zijn links en rechts wel en boven en onder niet verwisseld?
Het lijkt in eerste instantie misschien een domme vraag. 'Wanneer ik met mijn rechterhand zwaai, zwaait mijn spiegelbeeld met zijn linkerhand', zegt u. 'Wanneer ik mijn hoofd beweeg, verwacht ik toch ook niet dat mijn spiegelbeeld met zijn voeten beweegt?' Dat klopt, maar u zou best mogen verwachten dat uw spiegelbeeld op zijn kop staat, met zijn voeten tegenover uw hoofd - zoals zijn linkerhand zich tegenover uw rechterhand bevindt.
Dom of niet, de kwestie houdt filosofen al meer dan een halve eeuw bezig. Voor zover ik kan nagaan, dook de vraag in het begin van de jaren vijftig voor het eerst op, als een soort nevenverschijnsel bij uiteenzettingen over Kants theorie van ruimtelijke betrekkingen. Martin Gardner, auteur van populair-wetenschappelijke werken, gaf in 1964 de aanzet tot de discussie in zijn boek The Ambidextrous Universe, waarin hij aanvoerde dat de hele kwestie op een verkeerde vooronderstelling berust. Een spiegel verwisselt links en rechts helemaal niet, beweerde hij, maar voor en achter en wel langs een as die loodrecht staat op de spiegel. Volgens hem is het gewoon handiger om te spreken van links-rechtsverwisseling in ons spiegelbeeld, omdat we toevallig tweezijdig symmetrisch zijn. In 1970 schreef de filosoof Jonathan Bennett een artikel waarin hij instemde met Gardners oplossing van het spiegelprobleem.
Bennetts optimisme was prematuur. In 1974 schreef de filosoof Ned Block van het MIT een lang stuk vol diagrammen voor de Journal of Philosophy, waarin hij stelde dat er minstens vier interpretaties mogelijk zijn van de vraag 'Waarom worden in een spiegel links en rechts wél en boven en onder niet verwisseld?' Volgens Block hadden Gardner en Bennett de vier interpretaties door elkaar gehaald. Bovendien zou een spiegel bij twee van de vier interpretaties links en rechts wel degelijk verwisselen. Drie jaar later gaf de Engelse filosoof Don Locke in een al even uitvoerig artikel in de Philosophical Review Block 'half gelijk'. Links en rechts worden in een belangrijk opzicht wel degelijk verwisseld.

Bij het lezen van deze artikelen en andere die sindsdien zijn verschenen, bekruipt me het gevoel dat filosofische reflectie tekortschiet in het spiegelprobleem. Men is het zelfs over de meest fundamentele zaken nog niet eens. Bijvoorbeeld: ga naast een spiegel staan, schouder aan schouder met uw spiegelbeeld. Uw links-rechtsas staat nu loodrecht op het oppervlak van de spiegel. Gardner en Bennett stellen dat uitsluitend en alleen in dit geval links en rechts in de spiegel worden verwisseld. Volgens Block en Locke zijn uitsluitend en alleen in dit geval links en rechts dezelfde richting voor zowel uzelf als uw spiegelbeeld. Ik ben even naar de spiegel in de slaapkamer gelopen om het te controleren en ik geloof dat ik partij kies voor Block en Locke. Mijn rechterarm en de rechterarm van mijn spiegelbeeldwezen allebei naar het oosten. Alleen droeg hij zijn horloge om zijn rechterpols en ik om mijn linker.
De oplossing van het spiegelprobleem ligt waarschijnlijk in een subtiel verschil tussen links-rechts en boven-onder. De richting van deze twee paren is afhankelijk van de stand van het lichaam (anders dan bijvoorbeeld bij oost-west en hemelwaarts-aardewaarts). Zoals goed is te merken bij kinderen, is links-rechts veel moeilijker te begrijpen dan boven-onder. Het menselijk lichaam vertoont aan de buitenkant geen opvallende asymmetrie. We moeten links en rechts dan ook definiëren door middel van voorkant en hoofd. De linkerarm zit aan de westelijke kant als je op de grond staat en naar het noorden kijkt. Dat gaat nog steeds op als je handen worden afgehakt en aan de tegengestelde armen worden vastgenaaid.
Links-rechts is dus logisch afhankelijk van voor- en achterkant, terwijl boven-onder dat niet is. En in een spiegel, daar is iedereen het over eens, worden voor- en achterkant verwisseld. Dat moet de reden zijn dat ook links en rechts worden verwisseld - als dat tenminste gebeurt, wat nog steeds niet zeker is.
Moe van deze discussie? Breng dan een bezoekje aan het winkeltje dat ik in New York heb ontdekt en koop een Echte Spiegel. Maar gebruik hem niet voor het scheren; dat wordt een bloedbad.